Årskurs: 7-9, gymnasiet
Ämne: Fysik
I den här uppgiften kommer du räkna ut hur lång tid det tar att resa till Mars!
material
- Papper
- Kartong
- Penna
- Tejp / lim
- 2 häftstift
- Linjal
- Snöre
- Sax
- Miniräknare (eller liknande)
hur lång tid tar det att resa till mars?
upplägg
- Förbered underlaget
Tejpa eller limma fast pappret på kartongbiten. Se till att det sitter stadigt. - Markera solen
Sätt ett häftstift i mitten av pappret. Häftstiftet representerar solens position i solsystemet. - Markera jorden
Använd linjalen och rita en tydlig punkt 5 cm till höger om häftstiftet. Punkten representerar jordens position i solsystemet. - Rita jordens omloppsbana
- Klipp av ett snöre som är 10 cm långt. Knyt ihop ändarna.
- Linda snöret runt häftstiftet så att det sitter fast.
- Trä pennan i snöret och håll det spänt.
- Med snöret som stöd, rita en cirkel med start från jorden. Cirkeln representerar jordens omloppsbana runt solen.
- Markera Mars
Rita en tydlig punkt 7,6 cm till vänster om häftstiftet. Punkten representerar Mars position. - Rita mars omloppsbana
- Klipp av ett nytt snöre som är 15 cm långt. Knyt ihop ändarna.
- Upprepa steg 4 för att rita en ny cirkel som representerar Mars omloppsbana runt solen.
- Skapa en ellips
- Mät 2,6 cm åt vänster om häftstiftet och sätt fast ett nytt häftstift.
- Linda snöret runt båda häftstiften.
- Trä pennan i snöret, håll det spänt så att snöret formar en triangel.
- Rita en kurva mellan jorden och Mars omloppsbanor.
Om uppgiften
Du har precis lärt dig rita två geometriska former: en cirkel och en ellips. Båda är viktiga för att förstå hur föremål rör sig i rymden.
Kurvan du ritade representerar den mest effektiva vägen att resa från jorden till Mars. Häftstiften är placerade i fokuspunkter av ellipsen. Avståndet mellan en fokuspunkt till pennan och till den andra fokuspunkten är konstant p.g.a. snöret. Du kan testa detta genom att välja vilken punkt som helst på kurvan, mäta avståndet mellan båda häftstiften till punkten och addera de båda längderna. Gör samma sak för en ny punkt. Är summan av avstånden samma för båda punkterna?
Även cirklarna du ritade för omloppsbanorna är en typ av ellips. En cirkel har en fokuspunkt, vilket var häftstiftet.
så här fungerar det
En omloppsbana är den väg ett objekt tar runt ett annat objekt i rymden. Runt jorden har vi både naturliga och artificiella objekt i omloppsbana. Månen är ett exempel på ett naturligt objekt i omloppsbana runt jorden, medan den internationella rymdstationen (ISS) är ett exempel på ett artificiellt objekt vi skapat. Visste du att vi är i en omloppsbana just nu? Jorden och alla planeter i vårt solsystem roterar runt solen hela tiden.
I den här uppgiften ritade vi jorden och Mars omloppsbanor som cirklar. I verkligheten befinner de sig i elliptiska banor, med två fokuspunkter.
Kurvan du ritade representerar den mest effektiva vägen vi kan resa mellan jorden och Mars, en så kallad Hohmann-överföringsbana. Även om det finns många banor att välja mellan, så kräver denna minst energi. För att nå Mars på ett säkert sätt, måste rymdfarkosten skickas upp vid en bestämd tid (uppskjutningsfönster). Om den skjuts upp för tidigt eller för sent kommer farkosten att missa Mars, eftersom planeten har flyttat sig till en annan punkt i banan.

Uppskjutningsfönstret måste beräknas noga. Vi kan göra detta genom att ta hänsyn till Mars och jordens relativa positioner gentemot varandra, i deras respektive banor. För en lyckad Hohmann-överföringsbana måste vi ta hänsyn till detta. Vid tidpunkten för uppskjutning behöver jorden vara vid perihelium, positionen på jordens bana när planeten är så nära solen som möjligt. När farkosten når Mars, måste planeten vara vid aphelium, positionen när Mars är så långt ifrån solen som möjligt. Båda punkterna är utritade i figuren ovan.
beräkna resan till mars
Nu ska vi beräkna hur lång tid det tar att resa till Mars!
När vi hittat den mest energi-effektiva vägen att resa till Mars, kan vi beräkna nästa uppskjutningsfönster. Vi väljer skalan:
1 AU (astronomisk enhet) = 5 cm
steg 1
Nu ska du använda skalan för att beräkna:
I. Avståndet mellan Mars och solen i Astronomiska enheter (AU)
II. längden av storaxeln och halva storaxel av Hohmann banan i Astronomiska enheter (AU)
steg 2
Nu använder vi Keplers tredje lag för att bestämma omloppsperioden för Hohmann-banan. Keplers tredje lag:
Där P är omloppsperioden och a är den halvstora axeln. Med värdet du fick för halva storaxeln, beräkna omloppsperioden, P.
Nu när du räknat ut P, omvandla omloppstiden till dagar genom att multiplicera med 365,25!
steg 3
Farkosten kommer endast resa en halv Hohmann-bana för att nå Mars. Därför, för att beräkna hur många dagar det tar att resa mellan jorden och Mars delar vi antalet dagar på två.
Nu har du beräknat hur lång tid det tar att resa till Mars!
facit
Du hittar de rätta svaren i pdf:en högst upp på sidan!
Den här uppgiften är Inspirerad av: https://www.jpl.nasa.gov/edu/resources/lesson-plan/lets-go-to-mars-calculating-launch-windows/

läroplanskopplingar (Lgr 22)
För att läsa hur dessa uppgifter kopplar till läroplan Lgr 22 (de listade under fysik), ladda ner detta dokument!
Omslagsbild: NASA