Att resa till Mars

upplägg

1. Förbered underlaget 
   Tejpa eller limma fast pappret på kartongbiten. Se till att det sitter stadigt. 
2. Markera solen  
   Sätt ett häftstift i mitten av pappret. Häftstiftet representerar solens position i solsystemet. 
3. Markera jorden  
   Använd linjalen och rita en tydlig punkt 5 cm till höger om häftstiftet. Punkten representerar jordens position i solsystemet.  
4. Rita jordens omloppsbana 
   • Klipp av ett snöre som är 10 cm långt. Knyt ihop ändarna.  
   • Linda snöret runt häftstiftet så att det sitter fast.  
   • Trä pennan i snöret och håll det spänt.  
   • Med snöret som stöd, rita en cirkel med start från jorden. Cirkeln representerar jordens omloppsbana runt solen.  
5. Markera Mars 
   Rita en tydlig punkt 7,6 cm till vänster om häftstiftet. Punkten representerar Mars position.   
6. Rita mars omloppsbana 
   • Klipp av ett nytt snöre som är 15 cm långt. Knyt ihop ändarna.  
   • Upprepa steg 4 för att rita en ny cirkel som representerar Mars omloppsbana runt solen.  
7. Skapa en ellips 
   • Mät 2,6 cm åt vänster om häftstiftet och sätt fast ett nytt häftstift. 
   • Linda snöret runt båda häftstiften.  
   • Trä pennan i snöret, håll det spänt så att snöret formar en triangel.  
   • Rita en kurva mellan jorden och Mars omloppsbanor.  

Om uppgiften

Du har precis lärt dig rita två geometriska former: en cirkel och en ellips. Båda är viktiga för att förstå hur föremål rör sig i rymden.  
 
Kurvan du ritade representerar den mest effektiva vägen att resa från jorden till Mars. Häftstiften är placerade i fokuspunkter av ellipsen. Avståndet mellan en fokuspunkt till pennan och till den andra fokuspunkten är konstant p.g.a. snöret. Du kan testa detta genom att välja vilken punkt som helst på kurvan, mäta avståndet mellan båda häftstiften till punkten och addera de båda längderna. Gör samma sak för en ny punkt. Är summan av avstånden samma för båda punkterna? 
 
Även cirklarna du ritade för omloppsbanorna är en typ av ellips. En cirkel har en fokuspunkt, vilket var häftstiftet.

så här fungerar det

Uppskjutningsfönstret måste beräknas noga. Vi kan göra detta genom att ta hänsyn till Mars och jordens relativa positioner gentemot varandra, i deras respektive banor. För en lyckad Hohmann-överföringsbana måste vi ta hänsyn till detta. Vid tidpunkten för uppskjutning behöver jorden vara vid perihelium, positionen på jordens bana när planeten är så nära solen som möjligt. När farkosten når Mars, måste planeten vara vid aphelium, positionen när Mars är så långt ifrån solen som möjligt. Båda punkterna är utritade i figuren ovan.  

beräkna resan till mars

Nu ska vi beräkna hur lång tid det tar att resa till Mars!  
 
När vi hittat den mest energi-effektiva vägen att resa till Mars, kan vi beräkna nästa uppskjutningsfönster. Vi väljer skalan:  
 
1 AU (astronomisk enhet) = 5 cm 

steg 1

Nu ska du använda skalan för att beräkna:  

I. Avståndet mellan Mars och solen i Astronomiska enheter (AU)
II. längden av storaxeln och halva storaxel av Hohmann banan i Astronomiska enheter (AU) 

steg 2

Nu använder vi Keplers tredje lag för att bestämma omloppsperioden för Hohmann-banan. Keplers tredje lag:  

$P^2=a^3$

Där P är omloppsperioden och a är den halvstora axeln. Med värdet du fick för halva storaxeln, beräkna omloppsperioden, P. 

Nu när du räknat ut P, omvandla omloppstiden till dagar genom att multiplicera med 365,25!  

steg 3